روش ژاکوبی در واقع تعمیمی از روش سیمپلکس برای حل مسائل خطی می‌باشد
یا به عبارت دیگر روش ژاکوبی در حالتی خاص همان روش سیمپلکس می‌باشد. یکی از عوامل
ایجاد اثرات غیرخطی در سیستم‌های
نوسانی، غیرخطی بودن تابع نیروی بازگرداننده است که طیف وسیعی از آنها با تابع چندجمله‌ای درجه سه و انتخاب ضرایب مناسب مدل‌سازی
میشوند. در این مقاله حل دقیق نوسانگر غیرخطی درجه دوم (QNO) با استفاده از
عملکرد سینوس بیضوی ژاکوبین
ارائه شده است. ثابت‌های موجود در حل از نظر شرایط اولیه بیان میشوند و فرمول‌های
دوره نوسان T و
دامنه B برای ) 0≥ (X نیز
آورده شده است. این حل دقیق می‌تواند به عنوان یک راه حل معیار برای راه حل‌های
مختلف تقریبی باشد. همچنین می‌تواند برای اهداف آموزشی مورد استفاده قرار گیرد.